Промасштабировать и построить на экране фигуру, заданную в файле списком координат ее вершин.

Задано регулярное выражение r = (a|b|c)*bc.
Входной алфавит ∑= {a, b, c}.
Написать программу, распознающую строки, соответствующие данному регулярному выражению.
(Соответствуют: abbbabcbbcabc, bc, abc, bbbc, abcbc, cbc, aabbccbc. Не соответствуют: abccba, bca, abcbcc).
Использовать теории регулярных выражений и конечных автоматов (КА):
1. Для заданного регулярного выражения построить соответствующий ему КА;
2. Если автомат, полученный в предыдущем пункте, недетерминированный, то преобразовать его в ДКА;
3. Используя ДКА, написать программу-распознаватель.

Построить гладкую кривую, проходящую приблизительно через заданные точки. Точки расставляются на экране с помощью мыши в произвольном порядке. Программа также позволяет с помощью мыши изменять форму кривой.

Алгоритм триангуляции, примененный при написании данной программы, описан в заметках Задача триангуляции многоугольника и Определение направления обхода многоугольника.
Реализация на С++.

Определить направление обхода вершин невыпуклого многоугольника (по часовой или против часовой стрелки), заданного координатами своих вершин и не имеющего самопересечений (пересечения своих граней).

Задача нахождения площади невыпуклого многоугольника.
Найти площадь невыпуклого многоугольника.
Задача проверки принадлежности точки невыпуклому полигону.
Проверить принадлежит ли точка невыпуклому полигону, заданнному координатами вершин.
Задача разбиения невыпуклого многоугольника на треугольники.
Произвести разбиение невыпуклого многоугольника, заданного координатами вершин на треугольники.

Треугольник задан координатами своих вершин.
Найти длины сторон треугольника, площадь треугольника, углы треугольника, описать и вписать окружность.